64bit IEEE 754: Decimal ↗ Double Precision Floating Point Binary: 10 110 000 001 010 101 000 111 100 100 011 001 001 100 111 001 001 000 014 Convert the Number to 64 Bit Double Precision IEEE 754 Binary Floating Point Representation Standard, From a Base Ten Decimal System Number

Number 10 110 000 001 010 101 000 111 100 100 011 001 001 100 111 001 001 000 014(10) converted and written in 64 bit double precision IEEE 754 binary floating point representation (1 bit for sign, 11 bits for exponent, 52 bits for mantissa)

1. Divide the number repeatedly by 2.

Keep track of each remainder.

We stop when we get a quotient that is equal to zero.


  • division = quotient + remainder;
  • 10 110 000 001 010 101 000 111 100 100 011 001 001 100 111 001 001 000 014 ÷ 2 = 5 055 000 000 505 050 500 055 550 050 005 500 500 550 055 500 500 500 007 + 0;
  • 5 055 000 000 505 050 500 055 550 050 005 500 500 550 055 500 500 500 007 ÷ 2 = 2 527 500 000 252 525 250 027 775 025 002 750 250 275 027 750 250 250 003 + 1;
  • 2 527 500 000 252 525 250 027 775 025 002 750 250 275 027 750 250 250 003 ÷ 2 = 1 263 750 000 126 262 625 013 887 512 501 375 125 137 513 875 125 125 001 + 1;
  • 1 263 750 000 126 262 625 013 887 512 501 375 125 137 513 875 125 125 001 ÷ 2 = 631 875 000 063 131 312 506 943 756 250 687 562 568 756 937 562 562 500 + 1;
  • 631 875 000 063 131 312 506 943 756 250 687 562 568 756 937 562 562 500 ÷ 2 = 315 937 500 031 565 656 253 471 878 125 343 781 284 378 468 781 281 250 + 0;
  • 315 937 500 031 565 656 253 471 878 125 343 781 284 378 468 781 281 250 ÷ 2 = 157 968 750 015 782 828 126 735 939 062 671 890 642 189 234 390 640 625 + 0;
  • 157 968 750 015 782 828 126 735 939 062 671 890 642 189 234 390 640 625 ÷ 2 = 78 984 375 007 891 414 063 367 969 531 335 945 321 094 617 195 320 312 + 1;
  • 78 984 375 007 891 414 063 367 969 531 335 945 321 094 617 195 320 312 ÷ 2 = 39 492 187 503 945 707 031 683 984 765 667 972 660 547 308 597 660 156 + 0;
  • 39 492 187 503 945 707 031 683 984 765 667 972 660 547 308 597 660 156 ÷ 2 = 19 746 093 751 972 853 515 841 992 382 833 986 330 273 654 298 830 078 + 0;
  • 19 746 093 751 972 853 515 841 992 382 833 986 330 273 654 298 830 078 ÷ 2 = 9 873 046 875 986 426 757 920 996 191 416 993 165 136 827 149 415 039 + 0;
  • 9 873 046 875 986 426 757 920 996 191 416 993 165 136 827 149 415 039 ÷ 2 = 4 936 523 437 993 213 378 960 498 095 708 496 582 568 413 574 707 519 + 1;
  • 4 936 523 437 993 213 378 960 498 095 708 496 582 568 413 574 707 519 ÷ 2 = 2 468 261 718 996 606 689 480 249 047 854 248 291 284 206 787 353 759 + 1;
  • 2 468 261 718 996 606 689 480 249 047 854 248 291 284 206 787 353 759 ÷ 2 = 1 234 130 859 498 303 344 740 124 523 927 124 145 642 103 393 676 879 + 1;
  • 1 234 130 859 498 303 344 740 124 523 927 124 145 642 103 393 676 879 ÷ 2 = 617 065 429 749 151 672 370 062 261 963 562 072 821 051 696 838 439 + 1;
  • 617 065 429 749 151 672 370 062 261 963 562 072 821 051 696 838 439 ÷ 2 = 308 532 714 874 575 836 185 031 130 981 781 036 410 525 848 419 219 + 1;
  • 308 532 714 874 575 836 185 031 130 981 781 036 410 525 848 419 219 ÷ 2 = 154 266 357 437 287 918 092 515 565 490 890 518 205 262 924 209 609 + 1;
  • 154 266 357 437 287 918 092 515 565 490 890 518 205 262 924 209 609 ÷ 2 = 77 133 178 718 643 959 046 257 782 745 445 259 102 631 462 104 804 + 1;
  • 77 133 178 718 643 959 046 257 782 745 445 259 102 631 462 104 804 ÷ 2 = 38 566 589 359 321 979 523 128 891 372 722 629 551 315 731 052 402 + 0;
  • 38 566 589 359 321 979 523 128 891 372 722 629 551 315 731 052 402 ÷ 2 = 19 283 294 679 660 989 761 564 445 686 361 314 775 657 865 526 201 + 0;
  • 19 283 294 679 660 989 761 564 445 686 361 314 775 657 865 526 201 ÷ 2 = 9 641 647 339 830 494 880 782 222 843 180 657 387 828 932 763 100 + 1;
  • 9 641 647 339 830 494 880 782 222 843 180 657 387 828 932 763 100 ÷ 2 = 4 820 823 669 915 247 440 391 111 421 590 328 693 914 466 381 550 + 0;
  • 4 820 823 669 915 247 440 391 111 421 590 328 693 914 466 381 550 ÷ 2 = 2 410 411 834 957 623 720 195 555 710 795 164 346 957 233 190 775 + 0;
  • 2 410 411 834 957 623 720 195 555 710 795 164 346 957 233 190 775 ÷ 2 = 1 205 205 917 478 811 860 097 777 855 397 582 173 478 616 595 387 + 1;
  • 1 205 205 917 478 811 860 097 777 855 397 582 173 478 616 595 387 ÷ 2 = 602 602 958 739 405 930 048 888 927 698 791 086 739 308 297 693 + 1;
  • 602 602 958 739 405 930 048 888 927 698 791 086 739 308 297 693 ÷ 2 = 301 301 479 369 702 965 024 444 463 849 395 543 369 654 148 846 + 1;
  • 301 301 479 369 702 965 024 444 463 849 395 543 369 654 148 846 ÷ 2 = 150 650 739 684 851 482 512 222 231 924 697 771 684 827 074 423 + 0;
  • 150 650 739 684 851 482 512 222 231 924 697 771 684 827 074 423 ÷ 2 = 75 325 369 842 425 741 256 111 115 962 348 885 842 413 537 211 + 1;
  • 75 325 369 842 425 741 256 111 115 962 348 885 842 413 537 211 ÷ 2 = 37 662 684 921 212 870 628 055 557 981 174 442 921 206 768 605 + 1;
  • 37 662 684 921 212 870 628 055 557 981 174 442 921 206 768 605 ÷ 2 = 18 831 342 460 606 435 314 027 778 990 587 221 460 603 384 302 + 1;
  • 18 831 342 460 606 435 314 027 778 990 587 221 460 603 384 302 ÷ 2 = 9 415 671 230 303 217 657 013 889 495 293 610 730 301 692 151 + 0;
  • 9 415 671 230 303 217 657 013 889 495 293 610 730 301 692 151 ÷ 2 = 4 707 835 615 151 608 828 506 944 747 646 805 365 150 846 075 + 1;
  • 4 707 835 615 151 608 828 506 944 747 646 805 365 150 846 075 ÷ 2 = 2 353 917 807 575 804 414 253 472 373 823 402 682 575 423 037 + 1;
  • 2 353 917 807 575 804 414 253 472 373 823 402 682 575 423 037 ÷ 2 = 1 176 958 903 787 902 207 126 736 186 911 701 341 287 711 518 + 1;
  • 1 176 958 903 787 902 207 126 736 186 911 701 341 287 711 518 ÷ 2 = 588 479 451 893 951 103 563 368 093 455 850 670 643 855 759 + 0;
  • 588 479 451 893 951 103 563 368 093 455 850 670 643 855 759 ÷ 2 = 294 239 725 946 975 551 781 684 046 727 925 335 321 927 879 + 1;
  • 294 239 725 946 975 551 781 684 046 727 925 335 321 927 879 ÷ 2 = 147 119 862 973 487 775 890 842 023 363 962 667 660 963 939 + 1;
  • 147 119 862 973 487 775 890 842 023 363 962 667 660 963 939 ÷ 2 = 73 559 931 486 743 887 945 421 011 681 981 333 830 481 969 + 1;
  • 73 559 931 486 743 887 945 421 011 681 981 333 830 481 969 ÷ 2 = 36 779 965 743 371 943 972 710 505 840 990 666 915 240 984 + 1;
  • 36 779 965 743 371 943 972 710 505 840 990 666 915 240 984 ÷ 2 = 18 389 982 871 685 971 986 355 252 920 495 333 457 620 492 + 0;
  • 18 389 982 871 685 971 986 355 252 920 495 333 457 620 492 ÷ 2 = 9 194 991 435 842 985 993 177 626 460 247 666 728 810 246 + 0;
  • 9 194 991 435 842 985 993 177 626 460 247 666 728 810 246 ÷ 2 = 4 597 495 717 921 492 996 588 813 230 123 833 364 405 123 + 0;
  • 4 597 495 717 921 492 996 588 813 230 123 833 364 405 123 ÷ 2 = 2 298 747 858 960 746 498 294 406 615 061 916 682 202 561 + 1;
  • 2 298 747 858 960 746 498 294 406 615 061 916 682 202 561 ÷ 2 = 1 149 373 929 480 373 249 147 203 307 530 958 341 101 280 + 1;
  • 1 149 373 929 480 373 249 147 203 307 530 958 341 101 280 ÷ 2 = 574 686 964 740 186 624 573 601 653 765 479 170 550 640 + 0;
  • 574 686 964 740 186 624 573 601 653 765 479 170 550 640 ÷ 2 = 287 343 482 370 093 312 286 800 826 882 739 585 275 320 + 0;
  • 287 343 482 370 093 312 286 800 826 882 739 585 275 320 ÷ 2 = 143 671 741 185 046 656 143 400 413 441 369 792 637 660 + 0;
  • 143 671 741 185 046 656 143 400 413 441 369 792 637 660 ÷ 2 = 71 835 870 592 523 328 071 700 206 720 684 896 318 830 + 0;
  • 71 835 870 592 523 328 071 700 206 720 684 896 318 830 ÷ 2 = 35 917 935 296 261 664 035 850 103 360 342 448 159 415 + 0;
  • 35 917 935 296 261 664 035 850 103 360 342 448 159 415 ÷ 2 = 17 958 967 648 130 832 017 925 051 680 171 224 079 707 + 1;
  • 17 958 967 648 130 832 017 925 051 680 171 224 079 707 ÷ 2 = 8 979 483 824 065 416 008 962 525 840 085 612 039 853 + 1;
  • 8 979 483 824 065 416 008 962 525 840 085 612 039 853 ÷ 2 = 4 489 741 912 032 708 004 481 262 920 042 806 019 926 + 1;
  • 4 489 741 912 032 708 004 481 262 920 042 806 019 926 ÷ 2 = 2 244 870 956 016 354 002 240 631 460 021 403 009 963 + 0;
  • 2 244 870 956 016 354 002 240 631 460 021 403 009 963 ÷ 2 = 1 122 435 478 008 177 001 120 315 730 010 701 504 981 + 1;
  • 1 122 435 478 008 177 001 120 315 730 010 701 504 981 ÷ 2 = 561 217 739 004 088 500 560 157 865 005 350 752 490 + 1;
  • 561 217 739 004 088 500 560 157 865 005 350 752 490 ÷ 2 = 280 608 869 502 044 250 280 078 932 502 675 376 245 + 0;
  • 280 608 869 502 044 250 280 078 932 502 675 376 245 ÷ 2 = 140 304 434 751 022 125 140 039 466 251 337 688 122 + 1;
  • 140 304 434 751 022 125 140 039 466 251 337 688 122 ÷ 2 = 70 152 217 375 511 062 570 019 733 125 668 844 061 + 0;
  • 70 152 217 375 511 062 570 019 733 125 668 844 061 ÷ 2 = 35 076 108 687 755 531 285 009 866 562 834 422 030 + 1;
  • 35 076 108 687 755 531 285 009 866 562 834 422 030 ÷ 2 = 17 538 054 343 877 765 642 504 933 281 417 211 015 + 0;
  • 17 538 054 343 877 765 642 504 933 281 417 211 015 ÷ 2 = 8 769 027 171 938 882 821 252 466 640 708 605 507 + 1;
  • 8 769 027 171 938 882 821 252 466 640 708 605 507 ÷ 2 = 4 384 513 585 969 441 410 626 233 320 354 302 753 + 1;
  • 4 384 513 585 969 441 410 626 233 320 354 302 753 ÷ 2 = 2 192 256 792 984 720 705 313 116 660 177 151 376 + 1;
  • 2 192 256 792 984 720 705 313 116 660 177 151 376 ÷ 2 = 1 096 128 396 492 360 352 656 558 330 088 575 688 + 0;
  • 1 096 128 396 492 360 352 656 558 330 088 575 688 ÷ 2 = 548 064 198 246 180 176 328 279 165 044 287 844 + 0;
  • 548 064 198 246 180 176 328 279 165 044 287 844 ÷ 2 = 274 032 099 123 090 088 164 139 582 522 143 922 + 0;
  • 274 032 099 123 090 088 164 139 582 522 143 922 ÷ 2 = 137 016 049 561 545 044 082 069 791 261 071 961 + 0;
  • 137 016 049 561 545 044 082 069 791 261 071 961 ÷ 2 = 68 508 024 780 772 522 041 034 895 630 535 980 + 1;
  • 68 508 024 780 772 522 041 034 895 630 535 980 ÷ 2 = 34 254 012 390 386 261 020 517 447 815 267 990 + 0;
  • 34 254 012 390 386 261 020 517 447 815 267 990 ÷ 2 = 17 127 006 195 193 130 510 258 723 907 633 995 + 0;
  • 17 127 006 195 193 130 510 258 723 907 633 995 ÷ 2 = 8 563 503 097 596 565 255 129 361 953 816 997 + 1;
  • 8 563 503 097 596 565 255 129 361 953 816 997 ÷ 2 = 4 281 751 548 798 282 627 564 680 976 908 498 + 1;
  • 4 281 751 548 798 282 627 564 680 976 908 498 ÷ 2 = 2 140 875 774 399 141 313 782 340 488 454 249 + 0;
  • 2 140 875 774 399 141 313 782 340 488 454 249 ÷ 2 = 1 070 437 887 199 570 656 891 170 244 227 124 + 1;
  • 1 070 437 887 199 570 656 891 170 244 227 124 ÷ 2 = 535 218 943 599 785 328 445 585 122 113 562 + 0;
  • 535 218 943 599 785 328 445 585 122 113 562 ÷ 2 = 267 609 471 799 892 664 222 792 561 056 781 + 0;
  • 267 609 471 799 892 664 222 792 561 056 781 ÷ 2 = 133 804 735 899 946 332 111 396 280 528 390 + 1;
  • 133 804 735 899 946 332 111 396 280 528 390 ÷ 2 = 66 902 367 949 973 166 055 698 140 264 195 + 0;
  • 66 902 367 949 973 166 055 698 140 264 195 ÷ 2 = 33 451 183 974 986 583 027 849 070 132 097 + 1;
  • 33 451 183 974 986 583 027 849 070 132 097 ÷ 2 = 16 725 591 987 493 291 513 924 535 066 048 + 1;
  • 16 725 591 987 493 291 513 924 535 066 048 ÷ 2 = 8 362 795 993 746 645 756 962 267 533 024 + 0;
  • 8 362 795 993 746 645 756 962 267 533 024 ÷ 2 = 4 181 397 996 873 322 878 481 133 766 512 + 0;
  • 4 181 397 996 873 322 878 481 133 766 512 ÷ 2 = 2 090 698 998 436 661 439 240 566 883 256 + 0;
  • 2 090 698 998 436 661 439 240 566 883 256 ÷ 2 = 1 045 349 499 218 330 719 620 283 441 628 + 0;
  • 1 045 349 499 218 330 719 620 283 441 628 ÷ 2 = 522 674 749 609 165 359 810 141 720 814 + 0;
  • 522 674 749 609 165 359 810 141 720 814 ÷ 2 = 261 337 374 804 582 679 905 070 860 407 + 0;
  • 261 337 374 804 582 679 905 070 860 407 ÷ 2 = 130 668 687 402 291 339 952 535 430 203 + 1;
  • 130 668 687 402 291 339 952 535 430 203 ÷ 2 = 65 334 343 701 145 669 976 267 715 101 + 1;
  • 65 334 343 701 145 669 976 267 715 101 ÷ 2 = 32 667 171 850 572 834 988 133 857 550 + 1;
  • 32 667 171 850 572 834 988 133 857 550 ÷ 2 = 16 333 585 925 286 417 494 066 928 775 + 0;
  • 16 333 585 925 286 417 494 066 928 775 ÷ 2 = 8 166 792 962 643 208 747 033 464 387 + 1;
  • 8 166 792 962 643 208 747 033 464 387 ÷ 2 = 4 083 396 481 321 604 373 516 732 193 + 1;
  • 4 083 396 481 321 604 373 516 732 193 ÷ 2 = 2 041 698 240 660 802 186 758 366 096 + 1;
  • 2 041 698 240 660 802 186 758 366 096 ÷ 2 = 1 020 849 120 330 401 093 379 183 048 + 0;
  • 1 020 849 120 330 401 093 379 183 048 ÷ 2 = 510 424 560 165 200 546 689 591 524 + 0;
  • 510 424 560 165 200 546 689 591 524 ÷ 2 = 255 212 280 082 600 273 344 795 762 + 0;
  • 255 212 280 082 600 273 344 795 762 ÷ 2 = 127 606 140 041 300 136 672 397 881 + 0;
  • 127 606 140 041 300 136 672 397 881 ÷ 2 = 63 803 070 020 650 068 336 198 940 + 1;
  • 63 803 070 020 650 068 336 198 940 ÷ 2 = 31 901 535 010 325 034 168 099 470 + 0;
  • 31 901 535 010 325 034 168 099 470 ÷ 2 = 15 950 767 505 162 517 084 049 735 + 0;
  • 15 950 767 505 162 517 084 049 735 ÷ 2 = 7 975 383 752 581 258 542 024 867 + 1;
  • 7 975 383 752 581 258 542 024 867 ÷ 2 = 3 987 691 876 290 629 271 012 433 + 1;
  • 3 987 691 876 290 629 271 012 433 ÷ 2 = 1 993 845 938 145 314 635 506 216 + 1;
  • 1 993 845 938 145 314 635 506 216 ÷ 2 = 996 922 969 072 657 317 753 108 + 0;
  • 996 922 969 072 657 317 753 108 ÷ 2 = 498 461 484 536 328 658 876 554 + 0;
  • 498 461 484 536 328 658 876 554 ÷ 2 = 249 230 742 268 164 329 438 277 + 0;
  • 249 230 742 268 164 329 438 277 ÷ 2 = 124 615 371 134 082 164 719 138 + 1;
  • 124 615 371 134 082 164 719 138 ÷ 2 = 62 307 685 567 041 082 359 569 + 0;
  • 62 307 685 567 041 082 359 569 ÷ 2 = 31 153 842 783 520 541 179 784 + 1;
  • 31 153 842 783 520 541 179 784 ÷ 2 = 15 576 921 391 760 270 589 892 + 0;
  • 15 576 921 391 760 270 589 892 ÷ 2 = 7 788 460 695 880 135 294 946 + 0;
  • 7 788 460 695 880 135 294 946 ÷ 2 = 3 894 230 347 940 067 647 473 + 0;
  • 3 894 230 347 940 067 647 473 ÷ 2 = 1 947 115 173 970 033 823 736 + 1;
  • 1 947 115 173 970 033 823 736 ÷ 2 = 973 557 586 985 016 911 868 + 0;
  • 973 557 586 985 016 911 868 ÷ 2 = 486 778 793 492 508 455 934 + 0;
  • 486 778 793 492 508 455 934 ÷ 2 = 243 389 396 746 254 227 967 + 0;
  • 243 389 396 746 254 227 967 ÷ 2 = 121 694 698 373 127 113 983 + 1;
  • 121 694 698 373 127 113 983 ÷ 2 = 60 847 349 186 563 556 991 + 1;
  • 60 847 349 186 563 556 991 ÷ 2 = 30 423 674 593 281 778 495 + 1;
  • 30 423 674 593 281 778 495 ÷ 2 = 15 211 837 296 640 889 247 + 1;
  • 15 211 837 296 640 889 247 ÷ 2 = 7 605 918 648 320 444 623 + 1;
  • 7 605 918 648 320 444 623 ÷ 2 = 3 802 959 324 160 222 311 + 1;
  • 3 802 959 324 160 222 311 ÷ 2 = 1 901 479 662 080 111 155 + 1;
  • 1 901 479 662 080 111 155 ÷ 2 = 950 739 831 040 055 577 + 1;
  • 950 739 831 040 055 577 ÷ 2 = 475 369 915 520 027 788 + 1;
  • 475 369 915 520 027 788 ÷ 2 = 237 684 957 760 013 894 + 0;
  • 237 684 957 760 013 894 ÷ 2 = 118 842 478 880 006 947 + 0;
  • 118 842 478 880 006 947 ÷ 2 = 59 421 239 440 003 473 + 1;
  • 59 421 239 440 003 473 ÷ 2 = 29 710 619 720 001 736 + 1;
  • 29 710 619 720 001 736 ÷ 2 = 14 855 309 860 000 868 + 0;
  • 14 855 309 860 000 868 ÷ 2 = 7 427 654 930 000 434 + 0;
  • 7 427 654 930 000 434 ÷ 2 = 3 713 827 465 000 217 + 0;
  • 3 713 827 465 000 217 ÷ 2 = 1 856 913 732 500 108 + 1;
  • 1 856 913 732 500 108 ÷ 2 = 928 456 866 250 054 + 0;
  • 928 456 866 250 054 ÷ 2 = 464 228 433 125 027 + 0;
  • 464 228 433 125 027 ÷ 2 = 232 114 216 562 513 + 1;
  • 232 114 216 562 513 ÷ 2 = 116 057 108 281 256 + 1;
  • 116 057 108 281 256 ÷ 2 = 58 028 554 140 628 + 0;
  • 58 028 554 140 628 ÷ 2 = 29 014 277 070 314 + 0;
  • 29 014 277 070 314 ÷ 2 = 14 507 138 535 157 + 0;
  • 14 507 138 535 157 ÷ 2 = 7 253 569 267 578 + 1;
  • 7 253 569 267 578 ÷ 2 = 3 626 784 633 789 + 0;
  • 3 626 784 633 789 ÷ 2 = 1 813 392 316 894 + 1;
  • 1 813 392 316 894 ÷ 2 = 906 696 158 447 + 0;
  • 906 696 158 447 ÷ 2 = 453 348 079 223 + 1;
  • 453 348 079 223 ÷ 2 = 226 674 039 611 + 1;
  • 226 674 039 611 ÷ 2 = 113 337 019 805 + 1;
  • 113 337 019 805 ÷ 2 = 56 668 509 902 + 1;
  • 56 668 509 902 ÷ 2 = 28 334 254 951 + 0;
  • 28 334 254 951 ÷ 2 = 14 167 127 475 + 1;
  • 14 167 127 475 ÷ 2 = 7 083 563 737 + 1;
  • 7 083 563 737 ÷ 2 = 3 541 781 868 + 1;
  • 3 541 781 868 ÷ 2 = 1 770 890 934 + 0;
  • 1 770 890 934 ÷ 2 = 885 445 467 + 0;
  • 885 445 467 ÷ 2 = 442 722 733 + 1;
  • 442 722 733 ÷ 2 = 221 361 366 + 1;
  • 221 361 366 ÷ 2 = 110 680 683 + 0;
  • 110 680 683 ÷ 2 = 55 340 341 + 1;
  • 55 340 341 ÷ 2 = 27 670 170 + 1;
  • 27 670 170 ÷ 2 = 13 835 085 + 0;
  • 13 835 085 ÷ 2 = 6 917 542 + 1;
  • 6 917 542 ÷ 2 = 3 458 771 + 0;
  • 3 458 771 ÷ 2 = 1 729 385 + 1;
  • 1 729 385 ÷ 2 = 864 692 + 1;
  • 864 692 ÷ 2 = 432 346 + 0;
  • 432 346 ÷ 2 = 216 173 + 0;
  • 216 173 ÷ 2 = 108 086 + 1;
  • 108 086 ÷ 2 = 54 043 + 0;
  • 54 043 ÷ 2 = 27 021 + 1;
  • 27 021 ÷ 2 = 13 510 + 1;
  • 13 510 ÷ 2 = 6 755 + 0;
  • 6 755 ÷ 2 = 3 377 + 1;
  • 3 377 ÷ 2 = 1 688 + 1;
  • 1 688 ÷ 2 = 844 + 0;
  • 844 ÷ 2 = 422 + 0;
  • 422 ÷ 2 = 211 + 0;
  • 211 ÷ 2 = 105 + 1;
  • 105 ÷ 2 = 52 + 1;
  • 52 ÷ 2 = 26 + 0;
  • 26 ÷ 2 = 13 + 0;
  • 13 ÷ 2 = 6 + 1;
  • 6 ÷ 2 = 3 + 0;
  • 3 ÷ 2 = 1 + 1;
  • 1 ÷ 2 = 0 + 1;

2. Construct the base 2 representation of the positive number.

Take all the remainders starting from the bottom of the list constructed above.


10 110 000 001 010 101 000 111 100 100 011 001 001 100 111 001 001 000 014(10) =


110 1001 1000 1101 1010 0110 1011 0110 0111 0111 1010 1000 1100 1000 1100 1111 1111 1000 1000 1010 0011 1001 0000 1110 1110 0000 0110 1001 0110 0100 0011 1010 1011 0111 0000 0110 0011 1101 1101 1101 1100 1001 1111 1100 0100 1110(2)


3. Normalize the binary representation of the number.

Shift the decimal mark 182 positions to the left, so that only one non zero digit remains to the left of it:


10 110 000 001 010 101 000 111 100 100 011 001 001 100 111 001 001 000 014(10) =


110 1001 1000 1101 1010 0110 1011 0110 0111 0111 1010 1000 1100 1000 1100 1111 1111 1000 1000 1010 0011 1001 0000 1110 1110 0000 0110 1001 0110 0100 0011 1010 1011 0111 0000 0110 0011 1101 1101 1101 1100 1001 1111 1100 0100 1110(2) =


110 1001 1000 1101 1010 0110 1011 0110 0111 0111 1010 1000 1100 1000 1100 1111 1111 1000 1000 1010 0011 1001 0000 1110 1110 0000 0110 1001 0110 0100 0011 1010 1011 0111 0000 0110 0011 1101 1101 1101 1100 1001 1111 1100 0100 1110(2) × 20 =


1.1010 0110 0011 0110 1001 1010 1101 1001 1101 1110 1010 0011 0010 0011 0011 1111 1110 0010 0010 1000 1110 0100 0011 1011 1000 0001 1010 0101 1001 0000 1110 1010 1101 1100 0001 1000 1111 0111 0111 0111 0010 0111 1111 0001 0011 10(2) × 2182


4. Up to this moment, there are the following elements that would feed into the 64 bit double precision IEEE 754 binary floating point representation:

Sign 0 (a positive number)


Exponent (unadjusted): 182


Mantissa (not normalized):
1.1010 0110 0011 0110 1001 1010 1101 1001 1101 1110 1010 0011 0010 0011 0011 1111 1110 0010 0010 1000 1110 0100 0011 1011 1000 0001 1010 0101 1001 0000 1110 1010 1101 1100 0001 1000 1111 0111 0111 0111 0010 0111 1111 0001 0011 10


5. Adjust the exponent.

Use the 11 bit excess/bias notation:


Exponent (adjusted) =


Exponent (unadjusted) + 2(11-1) - 1 =


182 + 2(11-1) - 1 =


(182 + 1 023)(10) =


1 205(10)


6. Convert the adjusted exponent from the decimal (base 10) to 11 bit binary.

Use the same technique of repeatedly dividing by 2:


  • division = quotient + remainder;
  • 1 205 ÷ 2 = 602 + 1;
  • 602 ÷ 2 = 301 + 0;
  • 301 ÷ 2 = 150 + 1;
  • 150 ÷ 2 = 75 + 0;
  • 75 ÷ 2 = 37 + 1;
  • 37 ÷ 2 = 18 + 1;
  • 18 ÷ 2 = 9 + 0;
  • 9 ÷ 2 = 4 + 1;
  • 4 ÷ 2 = 2 + 0;
  • 2 ÷ 2 = 1 + 0;
  • 1 ÷ 2 = 0 + 1;

7. Construct the base 2 representation of the adjusted exponent.

Take all the remainders starting from the bottom of the list constructed above.


Exponent (adjusted) =


1205(10) =


100 1011 0101(2)


8. Normalize the mantissa.

a) Remove the leading (the leftmost) bit, since it's allways 1, and the decimal point, if the case.


b) Adjust its length to 52 bits, by removing the excess bits, from the right (if any of the excess bits is set on 1, we are losing precision...).


Mantissa (normalized) =


1. 1010 0110 0011 0110 1001 1010 1101 1001 1101 1110 1010 0011 0010 00 1100 1111 1111 1000 1000 1010 0011 1001 0000 1110 1110 0000 0110 1001 0110 0100 0011 1010 1011 0111 0000 0110 0011 1101 1101 1101 1100 1001 1111 1100 0100 1110 =


1010 0110 0011 0110 1001 1010 1101 1001 1101 1110 1010 0011 0010


9. The three elements that make up the number's 64 bit double precision IEEE 754 binary floating point representation:

Sign (1 bit) =
0 (a positive number)


Exponent (11 bits) =
100 1011 0101


Mantissa (52 bits) =
1010 0110 0011 0110 1001 1010 1101 1001 1101 1110 1010 0011 0010


The base ten decimal number 10 110 000 001 010 101 000 111 100 100 011 001 001 100 111 001 001 000 014 converted and written in 64 bit double precision IEEE 754 binary floating point representation:
0 - 100 1011 0101 - 1010 0110 0011 0110 1001 1010 1101 1001 1101 1110 1010 0011 0010

The latest decimal numbers converted from base ten to 64 bit double precision IEEE 754 floating point binary standard representation